国际象棋与麦粒的数学

北京国际象棋 2018-03-17 14:34:53




国际象棋与麦粒的数学


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学过国际象棋的人大都听过这样一个故事:一位印度国王,拥有无上的权力和巨大的财富,他穷极无聊之际,一位东方老人来到他的宫廷,教会了他下国际象棋。为奖赏老人,印度国王答应,老人可以提出任何请求,他一定会满足他。

老人为了让傲慢的国王知道世界上还有他办不到的事情,就用国际象棋棋盘提了一个请求。老人说:“圣命难违,既然陛下非要我说出请求,我就用64格棋盘来提出,请求陛下下令,在64格棋盘的第一个格放1粒麦子,第二个格放2粒,第三个格放4粒,第四个格放8粒……以后每格放的麦粒都是前一格麦粒数目的倍数,只要放满第64格,就满足了我的请求。”

事实证明:印度国王无法满足老人的请求。不幸的是,傲慢压倒智慧,老人惨遭国王杀害。

到底需要多少粒小麦呢?这是一道数学题,国际象棋书上有一道计算公式,可以算出来。这个公式如下:

这是一个20位数,一个天文数字。这个数字的小麦折算成重量,约为2587亿吨。即使现在,全世界小麦年产量也达不到这个数字。有人说,用80立方米的仓库存放这些小麦,把这些仓库连接起来,可以从地球一直延伸到太阳。

有人用这个传说所包涵的数学原理制作了一个有趣的现代教学视频:

这个故事至少给人们一个概念,国际象棋可运用于数学教学。

除了这个之外,还有人用马的跳法做了一道数学题,称之为“神奇的马”。

让一马在64格的棋盘上任选1格开始起跳,跳63步,跳满64格,一步不多,一步不少,没有一步是重复的。出这一道题的人是德国数学家欧勒(Leonhard Euler,1707–1783),他在1759年向德国科学院提出的这一道数学题。

直到1990年,洛宾和维格纳在20台太阳计算机上工作,同时并连续计算了4个月,才算出了结果。这道题可以有33 439 123 484 294个答案!!!




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