基于牛顿运动定律为10秒以内水平的百米运动员建模

黄佳敏<译>，硕士，CSCS

研究方向：中长跑，体能/体能康复训练

（译自：国际田联《田径新研究》）

10秒以内水平的百米运动员建模

JeremyRichmond

摘要

在2008和2009年尤塞恩博尔特取得了优秀成绩后，许多人问：人类怎么可能跑得这么快？对于那些想缩小差距的他的竞争对手来说，力量训练这一现代短跑训练体系中的核心要素只能给最大速度的提高带来有限的帮助，而这却是博尔特能够统治比赛的关键因素。

本文探讨了多种力量训练的效果。我们基于牛顿运动定律建立了百米成绩在10秒以内情况下的力的生成模型，数据均来自世界级短跑运动员。研究显示在30米后，水平方向上的力非常小，只略高于个人体重。如此低的力量水平，使得最大力量对成绩的影响消失，而力的生成速率则成为了影响跑速的主导因素。提高最大速度，要求运动员在固定的着地时间内产生更多的力。这要求训练更加专项化，把重点更多地放在提高位移速度而非力量上。作者认为通过诸如超等长这类爆发性力量训练，并减小力的生成、缩短着地时间提高关节运动速度，可取得较好的效果。

作者

Jeremy Richmond是澳大利亚的一位运动生理学家、私人教练。他取得了应用物理学专业的学士学位和运动科学专业的硕士学位。

引言

在尤塞恩博尔特于2008年北京奥运会上取得了优异成绩之后，观众中的许多人不禁会问：人类怎么可能跑得如此之快？在百米决赛前4秒，由于运动员间的启动和加速情况相似，故而其他对手似乎对博尔特构成了威胁。但这一情况此后不久就发生了变化，因为博尔特的最大速度要明显优于其他运动员。比赛开始后6.2秒，此时他和银牌获得者理查德汤普森（TRI）的距离是0.7米；但仅仅过了1秒之后（7.3秒时），博尔特已经跑完了73.3米，这时两人的差距拉大到了1.2米。

在前1/3段落，决赛运动员之间的差距看起来很小，但在那之后博尔特大幅甩开了对手并创造了9”69的世界记录，证明自己是当之无愧的“地球上最快的男人”（见图1）。

比赛结束几天之后，博尔特又赢得了奥运会200米冠军并打破世界纪录，一年后他在2009年柏林田径世锦赛上又再次打破这2项世界纪录。这两次比赛，博尔特的竞争对手们都远远落在他的后面，毫无疑问，他们都想知道自己该怎么做来赶上博尔特甚至于超过他。

也许，他们已经反省过自己的训练计划，以找寻能够继续加以提高的不足之处。他们可能会注意的其中一方面即是他们的力量训练计划，因为过去的许多短跑关键都具有出色的力量水平。然而大负荷抗阻训练，这个现代教练员所普遍接受的用于提高力量和短跑成绩的训练方法，却已被证明对于提高跑速的效果很小。有一个研究发现当大负荷抗阻训练和冲刺跑结合在一起练时可提高短跑成绩，但我们不能确定这种提高是否只是来自结合于其中的冲刺跑所带来的效果。而且，其他许多力量训练方法如抓举、高翻、壶铃爆发力训练、超等长训练和阻力跑也没有被证明对提高短跑成绩非常有效，尤其是在将它们和冲刺跑训练相比时效果更是不明显。

上文提及的训练方法对提高短跑成绩的效果很小，这一事实会让那些想追赶并试图缩小与博尔特之间的巨大差距的运动员感到失望。但也可能是因为他们的训练方法存在问题，需要更加地专项化从而将获得的力量更好地转化至速度能力上。更专项化的训练之所以有意义，是因为即便不同的练习涉及相同的肌群，但专项训练可最大化地提高力量水平。因此只有在肌肉发力模式与短跑比赛中相同，此时对于短跑运动员来说提高的力量才是有用的。除此之外，我们知道只有在动作速度达到或接近专项速度时，此时才能使力量得到最大化的提高。似乎只有以与比赛相同的动作模式和速度训练，才会使主动肌和协同肌的协调用力能力得到有效改善。

图1：2008年奥运会尤塞恩博尔特和第二名理查德汤普森在百米决赛中2人的间距（数据来自ERIKSEN、KRISTAINSEN、LANGANGEN和WEHUS）

因此，在为高水平短跑运动员设计训练计划时必须强调的是力量训练能否以及能在多大程度上模拟短跑的实际需要。

诚然，有不少理论认为短跑训练和力量训练的比重应该相同。例如，研究发现在高水平足球运动员中，最大深蹲重量和冲刺跑成绩之间存在显著相关性。然而，1RM深蹲重量和10米冲刺成绩之间的相关性（r=0.94）比1RM深蹲重量和30米冲刺成绩之间的相关性(r=0.71)高出25%。尽管作者最后总结认为足球运动员足球运动员应该把训练重心放在最大力量上，因为这能提高的冲刺能力，但这可能只是对那些只需要做短距离冲刺的运动员来说更加合适，而不是百米运动员。田径短跑教练需要了解最大力量和较长距离冲刺跑项目的相关性，在这些项目中扮演更重要角色的应该是最大速度。

有的研究人员相信：垂直方向上产生的力越大，运动员的最大速度越高。另有一些研究表明：水平方向上的蹬伸对于身体前移是必要的，而水平分力比垂直分力对最大速度的影响更大。解答这类相矛盾的观点，最好的办法就是测出这两种力在比赛全程的表现情况，特别是世界级水平运动员的情况。但是目前我们可以说的是短跑项目的特点是发力时间短。在一个关于力量大小和短跑成绩之间的相关性的研究中，作者发现起跑后至2.5米时的成绩与总跳产生的最大峰值力量之间存在相关性（r=0.86），因为纵跳和起跑时的力学动作相似。该研究同样发现负重纵跳练习起跳后第100ms时的向心力量大小与最大速度之间具有相关性（r=0.80）。此外，该研究还发现向下跳的能力（r=-0.79）和向上起跳时的最大力量（r=-0.79）这两者与最大速度之间存在高度相关性。这些结果表明短跑成绩与生成力的速率有关，也可能与爆发力水平有关。

运动员全力跑情况下的跑速与他/她腿的扒地后摆速度直接相关。研究发现，男运动员的跑速与大腿摆动的峰值角速度（r=0.98）以及与小腿摆动的峰值角速度（r=0.96）之间均具有高度相关性。类似地，在女运动员中也发现小腿的峰值角速度和跑速之间存在高度相关性。这些结果表明短跑成绩与肢体摆动速度呈高度相关，至少在运动员全力冲刺时是这样的。

问题在于：要想赶上博尔特的话，到底应该重点提高生成力量的能力还是动作速度？要解决这个问题，我们要先了解博尔特之所以能够对他的对手构成优势的原因机制。尽管历届奥运会和田径世锦赛期间，国际田联有大量的关于短跑方面的生物力学研究课题，但能让我们用于了解世界级短跑运动员之所以能比其他人跑得更快的原因机制的相关信息却非常少。因此，我们只好通过建模的方式，从而深入认识在那些创造世界纪录的短跑比赛中所发生的事。

因此，本文旨在通过牛顿运动定律估算出能够促使世界级短跑运动员提高速度能力的原因机制。

牛顿模型

力量和速度

    要让身体前移的话，运动员就必须对地面产生水平方向上的力。短跑时候一定会有垂直方向上的力产生。但在垂直方向上力的大小只需要使运动员能够摆腿完成后续的迈步以及产生水平分力即可。如果运动员产生的垂直分力过大，就会导致他通过向后蹬腿来获得向前的水平分力所需的时间增加。由于缺乏世界级短跑运动员在发力能力方面的数据，我们将用物理公式来估算出力的大小。

   1686年艾萨克牛顿先生（1642-1727）发表了三条关于力和运动的自然定律。这些定律给我们提供了关于产生力和速度的运动学公式。关于冲量对速度的影响的公式是：Ft = m(u-v)。

其中，u-v表示速度的变化（u指初速度，v指末速度），t指的每一步所用时间的变化量，m指短跑运动员的质量。引起短跑运动员身体前移的冲量只存在于他们的脚与地面周期性接触之时。因此，该冲量公式为：F合 X t着地时间 = m(u-v)。

因摩擦产生的制动力

    尽管可以说水平分力与水平速度直接相关，我们必须记住短跑运动员跑时可能需要产生更大的力，因为其中一部分是以诸如空气阻力这类摩擦力的形式被浪费的。运动员由于空气阻力使速度减慢，而空气阻力与短跑运动员身体的横截面积以及与他跑速的平方呈正比。根据先前已出版的文献，关于空气阻力的公式为：F阻 = 0.549v²A （用牛顿定律得出）。其中v指速度，A是运动员冠状面上的横截面积。研究显示，短跑运动员的面积A大致在0.5m²。在腾空阶段，空气阻力使运动员的速度减慢，而在着地阶段运动员则必须克服阻力。另外，动作质量高的短跑运动员在着地阶段水平速度会损失2-3%，而这一数值在动作质量差的短跑运动员中则是5-6%。由于在我们的模型中缺乏有关着地阶段速度损失的精确数据，我们预测该数值为3%。因此，我们必须将这一因素考虑在内，即运动员每步必须产生更多的力才能维持计算得出的速度水平。理解这一点后，就可以得出关于力的完整公式：F合=F理想+F空气阻力+F着地损失的力

方法

    为了建立关于百米10内水平的短跑运动员的模型，我们结合了许多文献的数据。在不考虑反应时的情况下，每个研究中的短跑运动员的平均成绩基本相同，其中差异最大的是前10米的1.75%，直到60米前每10米成绩的平均差异为0.65%（见表1）。据此，我们将所需要的平均步数和平均着地时间这两者与瞬时速度联系在一起分析。（表2）。两个研究均对每10米段落做了视频分析。另外还通过激光枪（德国LAVEGSport测速系统）测出了前世界纪录保持者莫里斯格林（美国）跑出百米9秒86成绩时的瞬时速度。分析方法已在多个文献中被证明是合理的。最后，格林的体重被确定为75KG，该数值引自相关文献。

表1：根据已发表的关于世界级比赛的百米成绩所计算得出的差异（数据来自BRÜGGEMAN与GLAD和KERSTING）

表2：将奥运会男子百米决赛运动员的步数和平均着地时间与莫里斯格林跑出百米9秒86时的瞬时速度相联系（数据来自BRÜGGEMAN与GLAD和KERSTING）

结果与讨论

    从来自10秒内水平的短跑运动员的步态模型（图2）可发现，比赛开始至30米处，生成的水平分力快速减小，而30米后它仍在继续减小但下降速率明显降低。类似地，着地时间也有类似的趋势，它们二者随着距离的延长均逐渐趋于稳定。根据牛顿运动定律Ft=m(u-v)，如果博尔特的对手们自30米处便一直落后，他们看起来只需要产生更大的水平分力或增加着地时间即可提高速度。但是考虑到实际跑速，我们在增加着地时间方面可能会受限。因为假定下肢长度不变的话，运动员跑得越快，就必然意味着他们在着地方面的时间会减少。因此看起来短跑运动员提高速度的唯一方法是提高着地阶段力的生成能力，但着地时间却又在不断减少。短跑运动员如何解决这个麻烦一直是个争论的话题。

    如前所述，教练们普遍认为力量训练能够提高短跑速度。所使用的主要方法包括传统力量训练或爆发力量训练。复杂之处在于这些方法是如何对力和生成力的时间产生影响，而生成力的时间在短跑中即指的着地时间。研究显示，在进行一段时间的传统力量训练后，产生3000N（30%最大力量）所需要的时间减少了31%。类似地，爆发力量训练则使产生3000N所需要的时间减少了34%。然而，力量训练并没有使产生500N所需的时间发生变化，但爆发力量训练则使该时间减少了18%（图3和图4）。对于短跑运动员和教练员来说，产生500N的能力的训练与他们息息相关，因为该力量水平更加接近跑的实际情况。

    经计算，当运动员百米跑进10秒内时，所产生的水平分力相当小，其在30米处大约为20KG（-200N）。然而对运动员来说，他们要知道训练中产生的究竟是什么方向上的力，水平分力要和垂直分力结合在一起考虑。据研究显示，在9.96米/秒的跑速下，测得的最大垂直分力为797N或81.2kg。我们无法推得当跑速超过9.96米/秒时，垂直分力会增大还是减小。有研究显示，在速度为9.59米/秒时的平均垂直分力净大小为615N或62.7kg；而在次最大强度牵引跑中，此时运动员在水平方向上得到助力，测得在速度为10.82米/秒时该数值为621N或63.3kg。因此，假定垂直分力大致在81.2kg，这相当于在接近30米处时，产生的净合力大致在824N或84kg。如果一名短跑运动员的体重为75kg，那么总垂直分力将达到1358N，这比向下跳所产生的2879N要远远小得多。可能该结论存在争议，我们猜测在大约30米处，也就是博尔特在北京奥运会上与他的对手拉开差距的地方，产生的总合力接近1400N（143kg）。从2张对传统力量训练和爆发力量训练效果比较的图中（图3、图4），我们可以发现同样是产生1400N，经过爆发力量训练后生成力的时间有所减少，而传统力量训练对此方面所产生的适应性变化则可基本忽略不计。

图2：10秒内水平的百米运动员的步态模型：对前60米中，每10米分段约每步的水平分力以及每10米分段最后一步的着地时间所做的对照

    从另一种并且也可能是更合理的分析这些数据的角度，可以发现同样在50ms或100ms时，爆发力量训练比传统力量训练后在提高力量生成水平方面的幅度更大。

    为了使所获得的力量最大程度地转换到跑的能力上，建议所采用的力量训练在专项动作和速度上均应该模拟短跑时的实际情况。

    对于牛顿运动定律中有关冲量方面的内容，我们需要考虑力的生成水平和力的生成时间（着地时间）两个方面。超等长训练被普遍认为是爆发力训练且负荷短跑专项要求的训练方法。它包含大量的水平方向上的训练，且不断地被证明能够提高那些10米以上段落的短跑的成绩。

    既如此，对于那些通过超等长训练没有大幅提高10米以上段落的短跑成绩的情况，我们就当寻找问题的原因。研究显示，在进行全力单足跳这类超等长练习时，所产生的合力比全力冲刺跑时高出大约2倍。同样重要地，全力单足跳时力的生成时间比短跑时长1.9倍，而它的速度却相对较慢。因此如果为了更加贴近短跑的专项性，在进行单足跳这类练习时减小力的生成程度（但仍比短跑时的要大）、提高位移速度并缩短力的生成时间，看起来应该是合理的。

图3：经过24周力量训练后力的生成时间情况（数据来自HAKKIN EN, KOMI和ALEN）

图4：经过24周爆发力量训练后力的生成时间情况（数据来自HAKKIN EN, KOMI和ALEN）

结论

10秒内水平的百米运动员的模型显示，在高速跑动时水平方向上的力相当小，并且合力也只是略大于体重。如此低的力量水平，使得最大力量对成绩的影响消失，而力的生成速率则成为了影响跑速的主导因素。提高速度水平，要求运动员在同样的着地时间内产生更多的力，而通过爆发力量训练能够较好地解决这个问题。或许调整爆发力训练的负荷以更加符合短跑中的实际力的生成时间，会起到更好的训练效果。建议尝试诸如超等长这类爆发力训练，重点发展水平方向位移的能力，并减小力的生成程度、缩短着地时间并提高关节运动速度。

作者联系方式：

Jeremy Richmond

jeremyrichmond@hotmail.com