署名北辰的2016年高考北京卷命题综述将分科目陆续和考生见面。该内容是考生和教师熟悉北京高考命题特色和考查要求，把握考察规律和趋势的重要资料。本期发布科目为数学。 数学试卷在整体设计与构思方面，统筹基础知识、基本技能与实践创新能力的考查；在命题的整体思路、试题风格以及整体难度等方面，保持总体稳定；在继承与创新方面，继续保持多想少算、贴近生活、关注应用等特色，加强对数学核心素养与创新能力的考查，体现出对选拔性的要求，同时在引导中学数学教学等方面进行不断探索。 高考北京卷一直注重对考生终身发展所需要的数学基础知识、基本技能的全面考查。对数学概念、定理、公式和法则的正确理解是学好数学的基础和前提，对这些基础知识的考查不要求考生死记硬背，而是注重正确理解。 选择题和填空题以考查考生对数学知识的理解为主，全面检测考生对高中数学课程标准所要求的相关知识的理解和掌握情况。解答题中也有一些问题用来考查考生对基本概念、原理的理解。 例如，第5题主要考查考生对常见基本函数基本性质的理解。第16题考查考生对分层抽样方法的正确理解。 整体上保持命题思路相对稳定是近年来高考数学北京卷命题的基本原则。主要体现在以下几个方面：满足考生进入高等学校进一步学习数学的基本要求。数学试卷整体上保持一定比例的基础题。例如，解答题第15题考查考生对余弦定理、三角函数的两角和（差）公式的运用。有利于考生整体把握数学基本思想和方法。解答题第15至19题涉及的主干知识总体上保持稳定。例如第19题第二问，考生可通过数形结合，列出表达式，合理控制计算的复杂程度。 命题思路的相对稳定并不是一成不变。试题的考点要在《考试说明》的范围内进行调整，试题的呈现形式要不断创新，试题的背景要新颖，是北京卷一直不断探索的重要方向。 例如，2015年的统计题主要考查对方差的理解，今年统计题考查的是对抽样方法的理解。 第17题立体几何题第一问用综合法证明、第二和第三问用向量法解决，这一命题思路今年依然没有变化。但今年第二问在建立直角坐标系时，要添加辅助线。这在一定程度上提高了对考生空间想象能力的要求。 通过数学的学习，获得终身发展所必备的核心素养和意志品格，是数学教育的根本目标，也是创新人才培养的关键因素。数学学科的高考既要关注对基础知识、基本技能的考查，更要关注考生终身发展所需要的数学运算、数学抽象、数学推理、直观想象、数据分析等数学核心素养的考查。 例如，第17题是一道立体几何题，既考查考生的空间想象能力，又考查考生的数学推理能力和数学运算能力。理科第16题通过贴近考生生活实际的“调查体育锻炼情况”问题情境，体现了“立德树人”，关注考生身心发展的要求。文科第17题通过“阶梯水价”问题情境，关心社会公平，。这两道题都是统计试题，考查了考生数据分析的核心素养。 抽象是数学学科的特点，也是数学研究的重要方法。根据数学学科的这一特性，让考生在数学学习的过程中逐步培养和提升数学抽象能力、感悟抽象的数学与鲜活的现实世界之间的联系，体验数学模型思想，是数学教学的一个重要任务。第20题考查考生数学抽象、数学建模等核心素养。该题是从一个生动有趣的生活原型“一只青蛙从井底向上跳，每次最多跳1尺”抽象出的数学模型。考生能正确读懂理解“数列的一个‘时刻’”这一新的数学概念，基本上就可以解决第一问。这需要考生具备一定的抽象概括能力。 科学选才是高考的重要功能。试卷在适当控制总体难度的前提下，通过设计具有一定难度和区分度的试题，考查考生应用所学知识综合解决问题的能力，让不同能力水平的考生得到充分展示的机会，达到甄别的目的。 试卷设计了部分解法多样、具有一定灵活性的问题。对这些问题的解题策略的选择与运用中，可以反映出考生不同的能力水平。例如，第8题可通过多种不同的方法得出结论。思维比较灵活的考生可通过选择红、黑球各两个这一特殊方法入手，快速得出答案。第14题也可通过多种方法得出答案。第19题的第二问可通过特殊点先找到定值，之后再进行严格证明。 试卷还设计了一定比例的综合，用以考查考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力。例如，第18题的第二问，就需要综合运用求导、不等式的证明、函数的性质等知识解决问题。第20题的第二、三问，一方面要求考生具备较高的抽象概括能力，另一方面要求具备较强的逻辑推理能力。如果能够想到这一问题的生活原型，会对解决这一问题有很大的帮助。 2016年高考数学北京卷注重对数学基础知识、基本技能的考查，突出数学应用，突出知识关联，突出试题的灵活多样，继续坚持“简洁、清晰、亲切、严谨”的风格，稳中求新，平凡中承载着厚重。
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