在张奠宙教授给“十年展望”数学大会提出的中国数学教育的十大课题之一：补救数学英才教育的缺失
中国数学教育的一个重大缺失是数学英才教育的滞后。如果说中国学生的数学平均水平在世界上领先，但是在数学英才教育的培养上却远远落后于许多发达国家。当澳大利亚的华裔天才陶哲轩、越南天才数学家吴宝珠先后获得菲尔兹奖之后，我们应当做何感想？如何建立体现一个国家顶尖数学实力的优秀学生培养体系？在未来十年里，我们如何开始改变这种状况？怎样论证数学英才教育和教育公平并不矛盾？培养国家急需的英才，是高水平研究型大学的光荣职责，也是媒体和大众关注的热点问题。这些大学不但招收了高考分数最高的中学生，还办了各种培养尖子生的英才班，配备最强的师资力量，希望培养出最有发展前途的学生。
历史和现实中都有很多博闻强记的故事。例如，某某人记忆圆周率p到几百位；某小孩春节联欢晚会上背诵百家姓。电视节目中的很多比赛基本上都是记忆力的考试。能够背诵知识当然是好事，但如果这种技能只是用来炫耀和表演而不用来创造和应用，具备这种特长的人就谈不上是英才，充其量也只是个“U盘”，其容量比起U盘还差远了。当然，记忆仍然是需要的，比如小学算术仍然需要背“九九表”，大学微积分仍然需要背最基本的“函数的导数公式”和“泰勒展开式”。
有一个学生曾经对我夸口说任何一门功课她都不用去听课，只要考试之前两周突击背诵就能够考及格。我的回答是：“我作为一名教师不能给你这样的学生及格，我作为理学院的院长就是要让全院所有像你这样的学生不能及格。”
神童，是儿童中的优秀者，但还是赶不上大人。是高水平的童，低水平的神。一个人小的时候比别的小孩聪明，当然是好事，对于以后成材是一个有利的条件。不过，最终是否真正成材，还是要看以后的发展。如果一个人始终停留在“神童”的水平上，那就是废品了。一般来讲，高考状元与奥数金牌得主只是中学生中的优秀者，低于大学生的水平，是低水平的状元，还需要接受大学阶段的教育和培养，才能成为合格的大学生、研究生。
清华大学一名学生两次因成绩不及格被退学，又两次重新考上清华，被有些媒体吹捧为“高考奇才”，三次拿到了家乡所在地给考上清华大学学生的奖金，真是荒唐！按他的智商，本来会能成为一个正常的大学生。但他乐于此道，沉浸于被媒体关注和获得奖金的快乐，不愿意回归正常。
有一位学生问我：“有的中学生考入南开大学之后，向陈省身请教奥数题。陈省身说不会做。这是怎么回事？”奥数选手会做的题目，数学家却不会做，是否说明奥数选手的水平超过了数学家？我说：“电脑专家玩电脑游戏可能玩不过游戏玩家；军事家打枪的水平可能比神枪手低。”很多人想不通为什么中国学生能拿奥数金牌却不能获得菲尔兹奖。这是因为，奥数考题是用中学数学知识可以解决的题目；菲尔兹奖是世界最高水平的数学研究成果。奥数题目不论多难，都不是研究成果而只是一个教学环节，与菲尔兹奖的差别有点像吉尼斯奖与诺贝尔奖的差别，前者是闹着玩的，后者才是关系人类发展与命运的。20世纪60年代华罗庚等数学家倡导的数学竞赛，基本上不培训，学生都是靠自己的思考解决问题，赛前、赛后的辅导讲座和教材都不是针对考试而是启发学生走上科学研究的道路的。但现在的竞赛是对学生进行强化训练，将解题策略教给学生。就好比在操场跑圈本来是为了提高身体素质，结果却坐在车上沿操场转圈，速度上去了，身体却没有得到锻炼。
现在，流行一个口号叫做“不要让孩子输在起跑线上”。神童是小孩中的优胜者，高考状元与奥数金牌得主是中学生中的优胜者，都可以认为是起跑线上的优胜者。不过，体育竞赛从来没有评选过“起跑线冠军”而只有百米冠军、万米赛冠军、马拉松冠军等。起跑优胜当然是好事，但必须将优势坚持到底才能获得冠军。百米赛冠军的起跑当然要快，但重要的是不断前进取得最后胜利。更何况，人生不是百米赛而是马拉松，国家的发展更是万里长征。每一个阶段的教育都有可能将一部分学生培养成本阶段的英才。阶段性的英才决不能停下来“提前享受胜利的喜悦”，而必须马不停蹄朝着正确的方向继续前进，在下一阶段继续争取优胜，以至于成为全民族和全人类的先锋，这才是高水平的英才。
高斯在9岁时就能巧妙地计算前100个正整数的和1+2+…+100，发明出等差数列求和公式，高斯当然是神童。但高斯没有停留在这个水平上，而是继续前进创造了世界最高水平的数学成就。
华罗庚只有小学文凭。自学数学达到了较高的水平，发表了一篇文章，驳斥当时一个教授的错误，被清华大学熊庆来教授看中，邀请到清华大学任教。因此，华罗庚被作为“自学成才”的典型。一个社会青年能够靠自学达到清华大学教师的水平，可以说是自学成才。这样的“才”虽然比神童和高考状元的水平高，但比起数学家还差得远，至多只能算是中等水平的“才”。华罗庚后来成为世界知名的数学家、中国数学界的带头人，一是靠清华大学和剑桥大学的培养，二是靠他自己持续不断的努力。
诺贝尔奖的评委们到中国来访问，受到中国新闻界的热烈追捧。记者们喜欢问的一个问题是：“中国什么时候得诺贝尔奖？”评委们讲了真话：“你们为什么只喜欢得奖而不喜欢科学？”不追求得奖而只为献身科学，这是所有诺贝尔奖获得者的共同经验，也是争取诺贝尔奖的真传秘诀。不仅诺贝尔奖如此，古今中外的重要发明创造也都是如此，不是那些想要靠发明创造追名逐利的人做出来的，而是那些不计名利献身科学和人类进步事业的人做出来的。
：“权威不能由人工树立起来，人工树立起来的都要垮掉。”培养英才也是这样，不能拔苗助长，而应当为他们提供适当的环境和机会让他们正常成长。神童、高考状元、奥数金牌得主，大多数是有潜力成为英才的幼苗，媒体为了吸引大众的眼球对他们进行大肆的炒作，在他们世界观和价值观尚未完全成型的时候就让其经历名利场的攻击和诱惑，不惜把他们毁掉，岂不是太残忍了?
前几年,。其实,古今中外很多圣人、贤人培养人才的思想和实践都是关于英才培养的世界级的精品课程。
这是金庸的武侠小说《倚天屠龙记》中描写的教学案例。张三丰领导的武当山道教基地被敌人围困。为了击退敌人，保存自己，张三丰将自己新创制的太极剑传授给弟子张无忌。
特色：不是要求学生记住所教的动作招数，而是要求忘记这些招数。
与敌人搏斗，需要的是招数。但预先不知道敌人在搏斗中的招数怎样变化，如果张三丰预先教张无忌一套固定的招数，死记硬背拿到搏斗中去依次“演出”，一定失败。张三丰教了一些具体招数，目的并不是让张无忌直接用这些招数，而是希望他从这些招数中领会所蕴涵的规律，也就是“剑意”，在“剑意”指挥下随机应变产生出另外的招数来克敌制胜。
老师教学生知识，是为了用来解决问题，包括实际问题和理论问题。不能“奉天承运皇帝诏曰”发布一些“圣旨”让学生死记硬背，而应当让学生通过解决示范性案例来领会其中的规律，再在这些规律指导下解决千变万化的问题。这叫做“通过有招学无招，无招胜有招。”
教师：Prof. Budha(佛祖)。学生：须菩提等。
特色：1.不为当菩萨而修炼。2.佛法好比渡河的筏，过了河就不要了。
菩萨是佛祖的学生。佛祖在中反复告诫他们：如果老是记住自己对别人做的好事，就没有资格当菩萨。按照这个教导，做好事是为了自己捞好处的、为了当菩萨而修炼的，都不能当菩萨。同样的道理，为了得奖搞科学研究，为了提职称而写论文、计算SCI篇数的，都是为了当菩萨而修炼，越修炼离目标越远。
如果别人说“过了河就不要佛法了”，似乎是对佛祖的大不敬。然而，佛祖自己就是这样教导学生的，要求他们不能死记硬背佛祖说的话，而要通过这些话领会其中的思想，将这些思想“溶化在血液里，落实在行动上”。这与张三丰要张无忌“忘记招数”的教学理念是一致的。
教师：Prof.Confucius(孔子)。学生：子路等。
特色：在特定的场景之下建构知识体系。特定的场景是：泰山侧，哭于墓者而哀的妇女。建构的知识体系是：苛政猛于虎。
现在一些人将“在特定的场景之下建构知识体系”称为“建构主义”。按照这个说法，孔子的上述教学法就是建构主义。春秋战国时很多说客为了说服国君采纳自己的意见，也喜欢采用建构主义的方式：先编一个故事给国君听，利用故事营造一个场景让国君不知不觉顺着自己的思路走下去，同意自己的观点。我在中学语文课中学过的《邹忌讽齐王纳谏》就是一个例子。可见，建构主义是一个很好的教学方法。不过，现在那些宣传建构主义的人为什么不用建构主义的方法宣传建构主义，也编一些生动易懂的故事来引人入胜，而非要讲一些高深莫测的话来让老百姓不懂呢？
我在中国科技大学和北京航空航天大学所教的学生都是高材生。我在中国科技大学主持数学系的国家理科人才培养基地的建设，在中国科技大学少年班上过3年课、当过多次考官，在北京航空航天大学也当了多年选拔尖子班的考官，并且正在为华罗庚班和高等工程学院等尖子班上课。对这些学生的教学实践，都是在探索与尝试英才的选拔与培养。
我给少年班每届学生第一次上课的第一句话是：“凡是有人说你们是神童，你们就要小心了。”又赠送他们两句话，一句是“飞龙在天”，要有自信心; 另一句是“亢龙有悔”，龙飞得太高要摔下来。金庸的武侠小说中，凡是拼命争天下第一的都没有好下场，如欧阳锋、慕容复。反而是脚踏实地的郭靖、坚决不学武功的段誉、稀里糊涂的虚竹当了天下第一。
某小报给中国科技大学少年班的选拔考试列举了“三宗罪”：1.开始时以面试为主，发现客观性不够；2.后来改为必须先参加高考，有应试教育之嫌；3.由一个大学教师选讲一个大家都没学过的内容讲一个小时，然后考试，考题难度让很多大学二年级的学生都做不出来，考得很多小孩哭哭啼啼。其实，这“三宗罪”恰好就是少年班选拔考试最成功的经验。面试的客观性和稳定性确实不够，笔试确实有“应试教育之嫌”，但将两者结合起来，就克服了两者的缺点，发扬了两者的优点，成为最完美的组合。第三宗罪更是选拔少年班最精彩之处：考察学生学习新知识的能力。考题难度确实使大学二年级很多学生做不出来，但被选拔上的学生却做出来了，这岂不是说明入选的学生很优秀、选拔很成功?我把这种考试引进到北航选拔尖子生的考试中，但作了一点变通：不是由老师讲一个小时，而是在考卷中设计一些题目来启发学生自己发明出新知识。有些题目难度大、中学生做不出来，考卷上写出简短的提示。这样来考察学生的学习能力和自主解决问题的能力。最后，选拔的效果不错，录取分数线大体上在总分的60%左右。
英才的培养，着重在于创新意识和能力。创新意识和能力不能灌输，但千万不要扼杀。我在今年6月出版的“十一五”规划教材《线性代数》的内容简介中写道：“本书不是‘奉天承运皇帝诏曰’从天而降的抽象定义和推理，而是一部由创造发明的系列故事组成的连续剧。每个故事从颇具悬念的问题开始，在解决问题的过程中将所要学习的知识一步一步发明出来。”这不但是这本书的指导思想，也是我40年教书育人形成的指导思想。我的所有课堂都希望在这个思想指导下培养学生，让他们在这个发明过程中提高创新意识和能力，成长为国家需要的优秀人才。点击“阅读原文”可参考查看《尹希：中国教育问题在埋没太多天赋》
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