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赏析数学美在高考试题中的渗透-从数学文化视角解读2017最新高考考纲变化(第8期）

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温馨提示：

2016年10月8号，教育部考试中心公布了[2016]第179号文件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，特别提出要关注数学文化。前面我连续写了《什么是数学文化？》、《数学文化的四个层次》、《数学文化的人本特性》三篇文章，对数学文化作了一个系统的梳理。梳理过后，我想大部分老师还是想急切知道数学文化到底如何在考题中体现出来。事实上，在此之前，各省份的高考试题就已经在这方面有所体现，也出现了一些渗透数学文化的精彩题目。分析这些高考试题，会发现目前大致出现了以下六种方式:①渗透数学史；②渗透数学名题；③渗透数学精神；④渗透数学美；⑤渗透数学应用；⑥渗透数学语言。故下一步我将分别从这六个方面进行论述。

上四期我们谈了《数学史在高考试题中的渗透》、《数学名题在高考试题中的渗透》《数学精神在高考试题中的渗透》《数学应用在高考试题中的渗透》。

本期再谈高考试题中数学美的渗透。

赏析数学美在高考试题中的渗透

李泽厚认为:“美是自由的形式——完好，和谐，鲜明。真与善，规律性与目的性的统一，就是美的本质和根源。”现代美学认为，美有社会之美与自然之美两类，其表现形式有科学美和艺术美两种，科学美主要指的理论美，理论美主要指的是结构和公式的美。数学是科学的分支，因此数学之美属于科学美。

数学对世界秩序和内在结构的精确描述，具有极其丰富的艺术内涵和审美价值。数学之美的明显特征是广泛的适用性、高度的抽象性、严格的逻辑性和简明的语言性，这些特性决定了数学的审美价值主要取决于它的形式美．数学美的具体形式包括简单性、对称性、和谐（统一）性、逻辑严密性、奇异性等．

一份好试卷的命制过程，不仅是实现对考察相关知识、能力的预设过程，同时也是一个实现美的过程，很多高考试题，凝结着命题者的智慧，把学生带入到一个个精彩的美的世界。

命制，体现了数学的对称之美。善于发现这种对称之美的同学在解题时面对秩序井然的整体，能看出其对称之所在，预见到了简洁的解题方法，这会让解题者身心非常愉悦，深深地陶醉在数学对称之美的世界里。

例2(2014福建高考理14）

如图，在边长为e(e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为____________

赏析：本题关键是求得阴影部分的面积，观察可知整个图形关于直线y=x对称，其中正方形关于y=x对称，同时y=e^x与y=lnx是互为反函数，也关于y=x对称，既然对称，只要求出一个阴影部分面积即可。在求解过程中，考生都在强烈感受到数学图形的美妙对称性，欣赏到数学图形的对称美，在这种对称美的感化下，想到先求一个阴影部分的面积，使得思维大大简化，这就是“结构美”在学生头脑中得到了愉悦的心理加工，最终促成了“思维美”。

赏析：本题连续给出的五个式子，结构上非常相似，也就是说结构具有高度的统一性，需要学生经历尝试、归纳、猜想与验证的过程方能发现这种统一之美。考查了学生的创新心理品质、类比逻辑推理能力，从中体现数学思维的批判性、创造性和解题的艺术性，体现了数学的统一美。

例4（2014福建理10题）

用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球。由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”表示红球和蓝球都取出来。以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法是

A.(1+a+a²+a³+a⁴+a⁵)(1+b⁵)(1+c)⁵

B. (1+a⁵)(1+b+b²+b³+b⁴+b⁵)(1+c)⁵

C. (1+a)⁵(1+b+b²+b³+b⁴+b⁵)(1+c⁵)

D. (1+a⁵)(1+b⁵) (1+c+c²+c³+c⁴+c⁵)

赏析：本题源于具体情境，又高于具体情境，考查数学模型化思想，跳出常规的考法，打破思维定势，考法非常新颖，给人耳目一新的感觉，创新之美跃然纸上，饱含着深刻的数学创新之美。命题者将这种创新之美渗透入试题，独具匠心，既能让考生在解题中拥有美的享受，又能引领学生体会数学的魅力。

赏析：本题考查的是圆锥曲线的相关知识，可以求出该双曲线的离心率为黄金分割比，约为0.618，离心率为黄金分割比的双曲线称为“黄金双曲线”，黄金分割比具有艺术性、和谐型和严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这个数字在自然界和人们生活中到处可见。命题者利用美丽的黄金双曲线为载体，给予学生以美的享受。