向日葵的数学之美

进入仲夏，各地的向日葵逐渐进入花期，人们对向日葵的喜爱是发自内心的：很多人都亲手种过向日葵，几乎所有的人都吃过葵花籽。近年来，大面积的向日葵种植更是在全国各地铺开，因为它能给人带来喜悦和对幸福的憧憬。

可是，向日葵的花朵中还蕴藏着数学之美，你知道吗？当你嗑瓜子的时候，你还能想起瓜子是怎样在那个大大的黄色圆盘上排列的吗？

向日葵(Helianthus annuus)也叫葵花、朝阳花、转日莲等，是一种原产北美洲的经济作物，它的种子可以榨油，也可以直接食用，枝叶可以作为饲料喂牲口。

向日葵(Helianthus annuus)

在讲向日葵的数学之美，先请大家复习两个数学概念。

第一个叫斐波那契数列，也叫兔子数列，它是这样的：

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……

还记得数学课上是怎么讲的吗？对，数列中每项是它前两项的和。

第二个概念叫黄金分割，即0.618。

请仔细观察兔子数列，如果用前一项除以后一项，即：

1÷1=1

1÷2=0.5

2÷3=0.666...

3÷5=0.5

5÷8=0.625

……

55÷89=0.617977…

……

144÷233=0.618025…

……

46368÷75025=0.6180339886…

……

不难发现，这个前一项除以后一项的值越来越逼近黄金分割0.618。

好，我们再来观察向日葵，如下图：

图中，逆时针的绿色螺线共有13条，顺时针的蓝色螺线共有21条，13和21正是斐波那契数列中的两项。较大向日葵的逆顺螺线数目可以是（89，144），更大的甚至可以达到（144，233）。

有兴趣的同学可以数一数下面这个大圆盘。

后来，数学家们还发现向日葵圆盘中螺线的发散角是137.5º。我们知道，圆盘一周是360º，而360º-137.5º=222.5º，137.5º÷222.5º≈0.618，又是一个黄金分割。

数学家在电脑上用圆点来代替葵花种子进行了模拟实验，如果发散角大于或者小于137.5º，圆点间都会出现间隙，因此，如果要使圆点排列没有间隙，发散角就必须是137.5º的黄金角，如下图所示：

对于向日葵来说，在有限的空间里开出足够多的花并结出足够多的种子是第一要务，在漫长的进化过程中，自然选择让向日葵有了可以用黄金分割来解释的数学之美。（完）

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